nachdem wir das mit den Tagsichtungen von Punktobjekten für einigermaßen geklärt betrachten, vgl.
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bin ich nun - und wieder bewährt mit Christoph Gerber - an einem "Projekt Mondsichel". In dem geht es einfach um die Frage, wie schmale Mondsicheln tags noch freisichtig sind.
Zur Einstimmung das Foto eines Freundes von der gestrigen 33,5 Stunden jungen Mondsichel in nur 4 Grad Höhe mit Breite von 2,75% (topozentrisch):
Foto (mit Handykamera glaube): Hans-Martin Jung, Braunfels in Hessen, 11.3.2024 ca. 19:40 MEZ
Ich selber versuchte nachmittags, den jungen Mond am Taghimmel zu sehen. Das gelang mir dann auch um 15:40, also im Mondalter von 29,5 Stunden und in etwa 17 Grad Sonnenabstand. Allerdings nur mit meinem Fernglas Olivon 10x50. Dort erschien mir eine ganz fahle Sichel auf zartblauem Hintergrund, die sich - anders als abends - scheinbar über weniger als 90 Grad Umfang erstreckte. Ihre Breite betrug laut https://www.sky-calc.com/moon/data/ nominell nur 2,19%. Die Himmelshelligkeit an der Stelle konnte mit 4000 cd/m^2 an Leuchtdichte gemessen werden.
Das wirft die Frage auf, wie hoch die Leuchtdichte dieser Mondsichel war. Das kann nun aus meiner Meßreihe von 350 Leuchtdichtemessungen seit 2018 rausgezogen werden, die ich wie folgt über dem beleuchteten Anteil des Mondes aufgetragen habe:
Die Wertestreuung hat damit zu tun, daß nicht zwischen zu- und abnehmenden Monden unterschieden wird (hier gibt es eine mondtopographisch bedingte kleine Asymmetrie), ansonsten liegen natürlich vor allem für niedrigstehende und schmale Monde Meßunsicherheiten vor. Es ist übrigens davon auszugehen, daß die ideale Leuchtdichte entlang der teils relativ scharfen Oberkante dieser Punktwolke verläuft, weil bei den zugehörigen Messungen wohl eine nicht mehr steigerbare atmosphärische Transparenz vorlag. (Ein weiterer Fall für unsere Hüllkurvenregressionen, Alex
) Diese Angaben sind also extinktionskorrigiert, was vor allem die gemessenen Leuchtdichten von am Dämmerungshimmel niedrigstehenden Mondsicheln um einiges "hoch holt". Bei meiner Tagsichtung in 37 Grad Höhe ist der Unterschied zwischen gemessener und idealer Mondleuchtdichte aber unbeträchtlich. Diese Sichel sollte nach meinen Messungen im Mittel also 90 cd/m^2 gehabt haben. Daraus folgt ein formidabler Untergrundabstand S/N = 90/4000 = 1:44. Damit mag sich auch das Scheitern einer Sichtung mit bloßen Augen erklären, wobei ich allerdings durch ständigen Durchzug blendender Cumuli gehandicappt war.
Übrigens nehmen zwischen den (mittig definierten) Mondbreiten von 2% und 99,95% - die übrigens auch die Flächenanteile wiedergeben - die Leuchtdichten von 80 auf 4800 cd/m^2 zu, also um den Faktor 53. Zur Helligkeit fügt sich dem noch ein weiterer Faktor 30 aus der Zunahme des beleuchteten Teils hinzu. Die Linearitätsabweichungen in der Leuchtdichte nahe des Vollmonds haben mit dem Wegfall der Schatten zu tun (Oppositionseffekt). Komplementär dazu verhält es sich für schmale Mondsicheln, bei denen immer mehr Schlagschatten auf den beleuchteten Teil entfallen. Dieser "Konjunktionseffekt" schwächt die Leuchtdichte in etwa um den selben Faktor 2, mit dem sie vom Oppositionseffekt erhöht wird.
Die belastbarste mir bekannte Tagsichtung einer Mondsichel mit bloßen Augen ist Christoph am 12.9.2023 gelungen. Da war der Mond 6,3% breit, wozu eine mittlere Leuchtdichte von 190 cd/m^2 gehört. Die Himmelshelligkeit konnte er nicht messen; sie könnte in 29 Grad Abstand von der Sonne etwas kleiner gewesen sein als bei mir. Da ich aber von meinem Badesee in nur 30 km Entfernung erinnere, daß es zu der Zeit Aufhellungen durch Schleierwolken gab, bleibe ich mal bei 4-5000 cd/m^2. Das S/N wäre dann in der Nähe von 1:20 gelegen.
Im folgenden Bild zeige ich ein Modell der optimal möglichen S/N als Funktion des beleuchteten Mondanteils.
Man sieht, daß selbst Dreiviertelmonde noch unter 1:1 im Kontrast liegen; m.a.W. der Himmel neben ihnen ist immer heller. Sie bereiten natürlich trotzdem keine Sichtbarkeitsprobleme. Bei Mondsicheln geht das S/N dann aber bis auf Werte bei 1:50 herunter. Das ist ja auch klar, weil schmalere Sicheln nicht nur selber fahler werden, sondern tags auch an immer helleren Himmelsteilen stehen; das wurde hier berücksichtigt.
Beachtlich ist weiterhin, daß die hier eingegangenen Blauhimmelsleuchtdichten Vor- und Nachmittagswerte im Frühjahr sind, die bei anderen Sonnenständen deutlich höher oder auch niedriger ausfallen können. Ich betrachte das Diagramm als reinen Diskussionsvorschlag und bin auf weitere Sichtungen gespannt, zu denen wie immer Ort und Uhrzeit benötigt werden. Kritische Sichtungen erfordern allerdings wolkenfreie Himmel.
Die so modellierten S/N kritischer Mondsicheln liegen also bei und unter denen, die man an Sirius verzeichnete, obwohl es so aussieht, daß die Mondsicheln zw. 5% und 10% eigentlich unangestrengter zu sehen sind als der hellste Fixstern. Über die Mondhelligkeit die dann zwischen -6,5 und -8 mag liegt [hier gibt es übrigens nur wenige belastbare Messungen...], wäre das ja auch klar, zum anderen ist der Mond halt kein Punktobjekt, so daß es eben schon auch auf Flächenhelligkeiten ankommen sollte.
Aber es gibt drei Gesichtspunkte, die für schmale Mondsicheln ins Spiel kommen, nämlich
- daß ihre Breite nahe an der Auflösungsgrenze guter Augen liegt;
- und in der mittl. Leuchtdichte ignoriert wird, daß es in Sichelmitte stets deutlich höhere Helligkeiten gibt;
- und daß Mondsicheln vom visuellen Gesamtsystem als Objekte mit ungewöhnlich auffälliger Form erkannt werden.
Eine hier nicht gezeigte S/N-Berechnung aus der (späterhin linearisierten) Mondmagnitude zu der als solche in den beleuchteten Teil aufintegrierten Himmelshelligkeit zeigt einen ähnlichen Verlauf. Die S/N-Werte für kritische Mondsicheln werden dabei etwa 2-mal besser, liegen aber immer noch bei bis zu 1:27.
Wie also die "hybride" Situation zwischen Punkt- und Flächenhelligkeiten beim Mond zu berücksichtigen ist, bleibt unklar. Auf dem AKM-Seminar in Sonneberg werde ich dazu ein spekulatives Alternativmodell vorstellen. Doch wie gesagt, entscheiden letztlich nur Beobachtungen darüber, wie es ist, weshalb hier nochmals dazu aufgerufen wird.
Abschließend noch der Hinweis, daß es komplett illusorisch ist, das Erdlicht am Taghimmel zu sehen. Ich konnte es gestern in der Dämmerung messen und erhielt nach Extinktionskorrektur deutlich unterhalb 1 cd/m^2, und das bedeutet am Taghimmel S:N von 1:1000 und weniger.
Viele Grüße
Elmar